Capitolo 1: L' "algoritmo" per lo studio di funzione.

Prerequisiti: saper eseguire i limiti, saper eseguire le derivate.
Teoremi da sapere: Th. di Weierstrass, Th. di Fermat, Th. di Rolle.

Innanzitutto risulta utile definire un algoritmo di operazioni da eseguire che per le prime volte risulta essere molto utile nello studio di funzione:

1. DOMINIO: è fondamentale iniziare a studiare il campo di esistenza della funzione presa in esame perchè dobbiamo essere in grado in ogni momento di poter dire se il grafico che stiamo tracciando è corretto. CONSIGLIO: quando disegnate gli assi cartesiani sbarrate subito le zone dove la funzione NON può passare.
2. EVENTUALI SIMMETRIE: si verifica al volo vedendo se la funzione è pari, cioè se f(-x) = f(x) e quindi simmetrica, o è dispari, cioè f(-x) = -f(x), e quindi è antisimmetrica.
3. STUDIO DEL SEGNO: all'inizio i passaggi vanno sempre svolti tutti passo passo, ma iniziate già a notare che il consiglio di sbarrare le zone dove la funzione non può passare è già una sorta di segno per la mia funzione, il problema è che a volte c'è veramente bisogno di studiare il segno a parte poichè la funzione non presenta particolarità evidenti.
4. STUDIO DEI LIMITI: è fondamentale per valutare la continuità della mia funzione nel suo campo d'esistenza e calcolerò quindi i limiti alla ricerca di discontinuità (e quindi di asintoti) nei punti in cui ho più probabilità di trovarli e all'infinito (sia + che - infinito!) per sapere l'andamento qualitativo della funzione alle estremità del grafico.
5. STUDIO DELLA DERIVATA PRIMA: la derivata è l'indicatore dell'andamento della funzione madre attraverso lo studio del suo segno; con derivata prima positiva ho un andamento crescente, con derivata prima negativa ho andamento decrescente, con derivata prima nulla, ho un punto di massimo o di minimo relativo. Ricordarsi di studiare le eventuali discontinuità della derivata prima che mi originano punti angolosi, cuspidi o asintoti orizzontali.
6. STUDIO DELLA DERIVATA SECONDA: la derivata è sempre lo stesso operatore! La derivata seconda quindi mi offre l'andamento della derivata prima, ma dell'andamento della derivata prima ce ne facciamo ben poco perchè io sto disegnando la mia funzione madre; se ci pensate bene però il segno della derivata seconda è l'andamento dell'andamento della funzione madre e quindi il segno della derivata seconda mi offre la concavità della funzione madre.
   A derivata seconda positiva corrisponde funzione convessa (sorriso), a derivata seconda negativa corrisponde funzione negativa (broncio), a derivata seconda nulla corrisponde un punto di flesso.
7. DISEGNARE LA FUNZIONE.