Innanzitutto diciamo che si dice CAMPO D'ESISTENZA di una funzione y = f(x) l'insieme di tutti i valori della variabile indipendente x per i quali corrispondono valori reali e definiti della y.
La questione è molto semplice e verrà chiarita con degli ESERCIZI SVOLTI.
Calcolare il campo d'esistenza di:
1) y = 2x + 3 : il c.d.e. è tutto il campo reale (se pensate la funzione come una "macchinetta" essa vi restituisce sempre un risultato per qualsiasi valore voi gli buttiate dentro attraverso la x!)
2) y = x² + x + 2 : il c.d.e. è tutto il campo reale.
3) y = 5 / (x - 3) : il c.d.e. è tutto il campo reale tranne i valori per i quali il denominatore si annulla (infatti se il denominatore è zero, la "macchinetta" non vi restituisce nessun risultato!).
Per trovare quei valori imposto che x - 3 = 0 cioè x = 3; quindi la funzione è definita nell'intero campo reale tranne che per x = 3.
4) y = 1 / senx : come sopra devo impostare senx = 0 la quale però è una funzione periodica quindi avrò x = kπ , con k = 0, 1, 2, 3, ...
5) y = √(x² - 5x + 6) : sarà definita per quei valori di x per i quali il radicando risulta positivo o al massimo uguale a zero, cioè per x² - 5x + 6 ≥ 0 ossia per tutti i valori di x esterni all'intervallo (2,3), estremi inclusi.
6) y = log (x -1) : tenendo presente che nel campo reale non esistono i logaritmi dei numeri negativi, sarà definita per tutti i valori di x per cui x - 1 > 0 , e quindi il c.d.e. di questa funzione è x > 1.
ESERCIZI PROPOSTI:
1) y = 2x - 2
2) y = 2x³ - 5x² + 3x + 2
3) y = (2x + 1) / (x² - 3x + 2)
4) y = (3x - 2) / (x² - 4)
5) y = √ (1 - 5x)
6) y = √ (x + 3)
7) x² + y² = 9
8) y = log (3x - 1)
9) y = senx + cosx
10) y = tanx + logx
11) y = 1/tanx
12) y = 1/senx
13) 2x + 3 / √ (x - 2)
SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI PROPOSTI:
1) R
2) R
3) R - {1, 2}
4) R - {2, -2}
5) x ≤ 1/5
6) x ≥ 3
7) -3 ≤ x ≤ 3
8) x > 1/3
9) R
10) x =/ (è diverso da) 3/2 π + kπ
11) x =/ kπ
12) x =/ 2kπ
13) x > 2
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